in audioanalyse

Eenvoudige wiskunde: de boventonen van de majeur toonladder

Onze Westerse toonladder, gebaseerd op de majeur toonladder (en relatieve kerktoonladders zoals Dorisch, Mixolydiaans etc.), volgt de regels van wiskunde en natuurkunde bij het verhogen en verlagen van toonhoogtes. Als je bijvoorbeeld een A noot bij 440 hertz neemt en deze verdubbelt dan krijg je een A van 880 hertz. Dit noemen we het octaaf. Als je de A440 3 keer vermenigvuldigt krijg je 1320 hertz, deze frequentie (een E) is gerelateerd aan de A440 als kwint/vijfde interval. 4 keer 440 = 1760 hertz, wat betekent dat het twee octaven gerelateerd is aan de A440. Als we 440 met 5 vermenigvuldigen, krijgen we: 2200 hertz. Deze toon is een C# en dit vormt het grote terts interval.

Je kunt dit zelf uitproberen met behulp van een paar snaren van dezelfde lengte:
– laat er eentje onaangeroerd
– snijd een snaar doormidden
– knip een snaar in 3 gelijke delen
– knip een snaar in 4 gelijke delen
– knip een snaar in 5 gelijke delen

Wat je zojuist hebt gedaan is het creëren van dezelfde tonen als ik hierboven beschrijf. Deze snaren vormen samen een majeur akkoord.

Maar je kunt ook een synth gebruiken. Gebruik bijvoorbeeld Reason’s Europa synth en selecteer een paar oscilators/wavetables en bekijk deze op een spectrum analyser:
Als je het instelt op Basic Analog krijg je een relatief zuivere Sinus toon zonder boventonen.
Als je hem instelt op Square-Ramp zie je deze boventonen verschijnen in de spectrum analyser: C3 C5 E5.
Als je het op Saw-Triangle zet zie je dit: C3 C4 G4 C5 E5 G5.
Als je dit instelt op Pulse Width zie je dit: C3 C4 G4 C5 E5 G5.

Dus de eerste 5 harmonischen (de 1e harmonische is de tonica, de grondtoon) van een noot vormen de tonen van een majeurakkoord op dezelfde manier als hierboven eerder beschreven door een noot te vermenigvuldigen. En zie hoe de Square-Ramp een paar boventonen, een paar octaven mist. Maar het creëert nog steeds die grote terts majeur drieklank.

Als je naar de 7e natuurlijke harmonische kijkt zie je dat het het een A#5 is. Een verlaagde 7. De eerste harmonischen vormen dus samen een dominant septiem akkoord, het bluesakkoord. Met het beroemde tritone-interval tussen de majeur 3 en verlaagde 7.

De natuurlijke harmonischen zijn dus gewoon een kwestie van vermenigvuldigingen vanaf de grondtoon. Kind kan de was doen!

Als je 4 synths hebt met een zuivere sinusgolf die C3, C4, G4, C5, E5 en G5 spelen, zal dit hetzelfde klinken als het spelen van een noot op een piano of een gitaar bijvoorbeeld. Dezelfde boventonen worden gegenereerd.

Als we nog een stap verder gaan: ook vervorming volgt exact dezelfde natuurkundige regels. Vervorming bestaat ook uit vermenigvuldigingen van de grondfrequentie op dezelfde manier, met behulp van simpele berekeningen zoals maal 2, maal 3, maal 4 enzovoorts.

En opnieuw vormen deze tonen ook bij vervorming een grote majeur toonladder. Vermenigvuldigingen met 2 en 4 zorgen voor octaven en vermenigvuldigingen met 3 en 5 zorgen respectievelijk voor een kwint en een grote terts. Als het goed is begin je nu te begrijpen waarom de tonen 1, 3 en 5 zo krachtig zijn in de westerse muziek. Deze tonen zijn simpelweg het resultaat van eenvoudige basisfysica, die de eerste boventonen vormen van elke toon op vrijwel elk instrument. Ik ben er absoluut zeker van dat onze hersenen getraind zijn om die zeer gebruikelijke intervallen, eenvoudige afstanden tussen frequenties, te herkennen in alles wat klinkt. Het zijn deze basis relaties die onze hersenen razendsnel oppikken. Net zo goed als we een vierkant herkennen, of een verhouding van 2:1, 3:1 enzovoorts.


Abonneer je op marcoraaphorst.nl via e-mail of RSS.


Voor een kleine donatie via IDEAL zodat ik mijn werk onafhankelijk kan blijven doen, klik hier. Alvast bedankt!


Wil je mijn blogposts per e-mail of middels een feedreader ontvangen? Abonneer je dan HIER.

Geef een reactie

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.