Het systeem Tonnetz (Duits voor toonnet) is een conceptueel rasterdiagram dat de tonale ruimte voorstelt en voor het eerst beschreven werd door Leonhard Euler in 1739. Verschillende visuele representaties van het toonnet kunnen worden gebruikt om traditionele harmonische relaties in muziek te tonen.
Iemand die de mogelijkheden van het toonnet-systeem verder heeft verkend is de Duitse musicoloog Hugo Riemann (1849-1919). Hij gebruikte het systeem om relaties te leggen tussen akkoorden zonder hun functie door een toonladder te laten bepalen. Door zijn systeem te gebruiken voor het componeren van muziek creëer je werken die uit het modale systeem breken (waar men naar snakte in de 20e eeuw). Op de pagina’s over dit systeem op de website van Music Theory Manual vind je diverse muzikale voorbeelden.
Een toonnet dat majeur en mineur drieklanken in relatie toont
Een voorbeeld van een toonnet dat gebaseerd is op het concept van Riemann is het volgende:
Elke horizontale lijn toont een stijgende kwint:
En elke parallelle lijn toont kleine tertsen:
Als we dat spiegelen zien we grote tertsen:
Het laat zien hoe symmetrisch ons muzieksysteem is waarin de basis, majeur en mineur als het ware gespiegeld is. Dus of iets majeur of mineur is, is afhankelijk van welke kant je het bekijkt.
Dit toonnet is voornamelijk bedoeld om majeur (blauwe driehoeken met de punt omhoog) en mineur (paarse driehoeken met de punt naar beneden) drieklanken mee te visualiseren. Die zien er zo uit:
Het is natuurlijk zo dat, als we dit diagram horizontaal zouden spiegelen, majeur en mineur omgekeerd worden afgebeeld. Je zou de tekening ook verticaal kunnen spiegelen.
Transformaties
Vanuit dit diagram, dit toonnet, kunnen we beschrijven hoe bepaalde drieklanken elkaar logischerwijs kunnen opvolgen omdat ze een logische verhouding met elkaar hebben.
Laat ik een paar mogelijke transformaties beschrijven:
- Parallelle Transformatie: twee akkoorden die twee noten met elkaar delen (de grondtoon en de kwint) waarbij je de terts een klein seconde veranderd zodat een majeur een mineur wordt en omgekeerd. Deze akkoorden zijn dus elkaars spiegelbeeld.
- Leidtoon Transformatie: twee akkoorden delen de grondtoon en kwint en de terts wordt bij een majeur akkoord een kleine secunde naar beneden verlaagd. Voor een mineur akkoord verhoog je de kwint. Op die manier wordt bijvoorbeeld een C majeur een E mineur of omgekeerd (E mineur wordt C majeur). Ook hierbij zijn ze elkaar spiegelbeeld, gespiegeld via de rechtse parallelle as.
- Relatieve Transformatie: twee akkoorden delen de grondtoon en de kwint en de terts wordt nu een hele toon (grote secunde) verschoven. Bij een majeur akkoord verschuift de kwint een grote secunde omhoog. En bij de mineur verlaagt de grondtoon een grote secunde. C majeur wordt dan A mineur en omgekeerd. Ook hierbij zijn ze elkaar spiegelbeeld, gespiegeld via de linkse parallelle as.
- Samengestelde Transformaties: Dat is de kortste route kiezen om van een bepaald akkoord naar het andere akkoord te gaan via driehoekjes die ernaast liggen. Alle driehoekjes gebruik je dus voor de transformatie in jouw compositie.
Mijn eigen aanvullende observaties:
Als je een driehoek met de punt naar boven neemt en je zoekt de driehoek die er horizontaal links naast ligt (met punt omhoog) dan heb je de IV te pakken. Neem je de driehoek (met punt omhoog) aan de rechterkant dan is dat de V.
En zoals we zagen bestaat de ene parallelle lijn uit stappen van kleine tertsen en de andere parallelle lijn uit grote tertsen. Dus verminderd (diminished) en vermeerderd (augmented) zijn dus elkaars spiegelbeeld.
Ook kun je natuurlijk andere figuren gebruiken in plaats van een driehoek om te kijken hoe je die kunt spiegelen.
Ook zou je het toonnet anders kunnen opbouwen, bijvoorbeeld zodat driehoekjes een verminderd akkoord tonen. En van daaruit zou je dan andere visualisaties kunnen opmaken waarin je duidelijk de relaties gaat zien tussen tonen en drieklanken. Het systeem is zo rijk dat het onmogelijk is om alle mogelijkheden te beschrijven. Wie weet schrijf ik er nog eens wat meer over.
Wat ik hier zo fascinerend aan vind is dat ons systeem van 12 tonen een symmetrisch systeem is en dat we visueel kunnen aantonen hoe relaties tussen noten en drieklanken liggen. Het is een routemap voor harmonie.
Geef een reactie