12 noten = 2 toonladders

CC 0

Laten we een spel spelen. Ik heb 12 kaarten, met voor elke unieke noot één kaart. Dus C, C#, D, D# en ga zo maar door. Als ik je nu vraag om de kaarten uit te kiezen die onder een majeur toonladder vallen, bijvoorbeeld C majeur, dan zul je C, D, E, F, G, A en B kiezen, toch? Of als je G-groot kiest, moet je de G, A, B, C, D, E en F# eruit halen, snap je?

Kijk nu naar de kaarten die overblijven, welke toonladder vormen die? Nou, laten we eens kijken. Als je de kaarten die een C majeur vormen eruit hebt gehaald, blijven deze kaarten over: C# D# F# G# A# A#. Deze tonen vormen een D# pentatonische mineur of een F# pentatonische majeur. Beide toonladders zijn relatief, bestaan uit dezelfde tonen.

Geinig toch? Elke 12 tonen bevatten zowel een majeurtoonladder (of een van de relatieve kerkschalen) + de pentatonische toonladder.

Als je naar het pianoklavier kijkt zie je het duidelijk: de witte toetsen vormen een majeurtoonladder (of een van de relatieve kerkschalen) en de zwarte toetsen vormen de pentatonische toonladder.

Eenvoudige wiskunde: de boventonen van de majeur toonladder

Onze Westerse toonladder, gebaseerd op de majeur toonladder (en relatieve kerktoonladders zoals Dorisch, Mixolydiaans etc.), volgt de regels van wiskunde en natuurkunde bij het verhogen en verlagen van toonhoogtes. Als je bijvoorbeeld een A noot bij 440 hertz neemt en deze verdubbelt dan krijg je een A van 880 hertz. Dit noemen we het octaaf. Als je de A440 3 keer vermenigvuldigt krijg je 1320 hertz, deze frequentie (een E) is gerelateerd aan de A440 als kwint/vijfde interval. 4 keer 440 = 1760 hertz, wat betekent dat het twee octaven gerelateerd is aan de A440. Als we 440 met 5 vermenigvuldigen, krijgen we: 2200 hertz. Deze toon is een C# en dit vormt het grote terts interval.

Je kunt dit zelf uitproberen met behulp van een paar snaren van dezelfde lengte:
– laat er eentje onaangeroerd
– snijd een snaar doormidden
– knip een snaar in 3 gelijke delen
– knip een snaar in 4 gelijke delen
– knip een snaar in 5 gelijke delen

Wat je zojuist hebt gedaan is het creëren van dezelfde tonen als ik hierboven beschrijf. Deze snaren vormen samen een majeur akkoord.

Maar je kunt ook een synth gebruiken. Gebruik bijvoorbeeld Reason’s Europa synth en selecteer een paar oscilators/wavetables en bekijk deze op een spectrum analyser:
Als je het instelt op Basic Analog krijg je een relatief zuivere Sinus toon zonder boventonen.
Als je hem instelt op Square-Ramp zie je deze boventonen verschijnen in de spectrum analyser: C3 C5 E5.
Als je het op Saw-Triangle zet zie je dit: C3 C4 G4 C5 E5 G5.
Als je dit instelt op Pulse Width zie je dit: C3 C4 G4 C5 E5 G5.

Dus de eerste 5 harmonischen (de 1e harmonische is de tonica, de grondtoon) van een noot vormen de tonen van een majeurakkoord op dezelfde manier als hierboven eerder beschreven door een noot te vermenigvuldigen. En zie hoe de Square-Ramp een paar boventonen, een paar octaven mist. Maar het creëert nog steeds die grote terts majeur drieklank.

Als je naar de 7e natuurlijke harmonische kijkt zie je dat het het een A#5 is. Een verlaagde 7. De eerste harmonischen vormen dus samen een dominant septiem akkoord, het bluesakkoord. Met het beroemde tritone-interval tussen de majeur 3 en verlaagde 7.

De natuurlijke harmonischen zijn dus gewoon een kwestie van vermenigvuldigingen vanaf de grondtoon. Kind kan de was doen!

Als je 4 synths hebt met een zuivere sinusgolf die C3, C4, G4, C5, E5 en G5 spelen, zal dit hetzelfde klinken als het spelen van een noot op een piano of een gitaar bijvoorbeeld. Dezelfde boventonen worden gegenereerd.

Als we nog een stap verder gaan: ook vervorming volgt exact dezelfde natuurkundige regels. Vervorming bestaat ook uit vermenigvuldigingen van de grondfrequentie op dezelfde manier, met behulp van simpele berekeningen zoals maal 2, maal 3, maal 4 enzovoorts.

En opnieuw vormen deze tonen ook bij vervorming een grote majeur toonladder. Vermenigvuldigingen met 2 en 4 zorgen voor octaven en vermenigvuldigingen met 3 en 5 zorgen respectievelijk voor een kwint en een grote terts. Als het goed is begin je nu te begrijpen waarom de tonen 1, 3 en 5 zo krachtig zijn in de westerse muziek. Deze tonen zijn simpelweg het resultaat van eenvoudige basisfysica, die de eerste boventonen vormen van elke toon op vrijwel elk instrument. Ik ben er absoluut zeker van dat onze hersenen getraind zijn om die zeer gebruikelijke intervallen, eenvoudige afstanden tussen frequenties, te herkennen in alles wat klinkt. Het zijn deze basis relaties die onze hersenen razendsnel oppikken. Net zo goed als we een vierkant herkennen, of een verhouding van 2:1, 3:1 enzovoorts.

Soort van modaal

Op mijn 13e begon ik met jazzgitaar. Het was het instrument dat ik oppakte nadat ik op de lagere school de blokfluit van voor naar achteren tot mij had genomen. Alle boekjes had uitgespeeld. Ik ging naar de lokale Stedelijke Muziekschool hier in Den Haag en begon aan de jazzgitaar workshop van Ferry Robers. Hij was een gitarist met een geweldige stijl en toon. Helaas veel te jong overleden.

Ik herinner mij mijn eerste les nog goed. De drummer riep mij de akkoorden toe: “A13, Dm7#9, G13-, Cm …”. Hij kende alle akkoorden maar ik niet! Al snel leerde ik ze gelukkig wel, al die complexe jazz akkoorden. Ferry hielp me door de vingerzettingen en posities op de hals van de gitaar te laten zien. Ik was een toegewijde leerling en leerde snel uit het Real Book (lees: de Bijbel onder jazzmusici) te spelen. En met veel plezier!

Maar het volgende frustratiepuntje diende zich al snel aan toen ik wilde gaan soloren over die ingewikkelde akkoordenschema’s. Ik had geen idee hoe dat moest. Wat ik ook deed, het klonk voor geen meter. Het enige dat Ferry me kon vertellen was: “speel de noten uit de akkoorden”. Maar terwijl ik goed luisterde naar wat hij speelde viel het me op dat hij een heleboel noten speelde die niet in de akkoorden zaten. Kwamen deze uit de substituties van de akkoorden? Ferry speelde snelle arpeggio’s, iets wat onmogelijk leek voor mij om te leren. Ik was een tiener met een beperkte hoeveelheid tijd. So what?

Mijn interesse voor muziektheorie

Hoewel Ferry niet over muziektheorie sprak, het was iets waar ik wel geïnteresseerd in raakte. Misschien vanwege mijn vader. Mijn vader is een klassiek organist die zich gespecialiseerd heeft in de muziek van Bach. Ik raakte al snel bewust van de overeenkomsten in alle muziek die gebaseerd is op het Westerse toonstelsel. We hadden geen internet in die dagen, dus het werd nogal een zoektocht!

Op een dag ontdekte ik iets dat mijn aanpak blijvend zou veranderen: het modale systeem. Het is een systeem waarin alle melodieën en harmonieën betrekking hebben op een specifieke toonsoort. In plaats van het improviseren te benaderen via de akkoorden, akkoord voor akkoord, een zeer drukke manier van spelen, hoefde ik alleen nog maar te denken in modulaties van toonsoorten.

Al snel begon ik alles via het modale systeem in te delen. Blues Bossa bijvoorbeeld is een song die je kunt spelen, gebruikmakend van 2 toonsoorten: de Eb majeur toonladder en de Db majeur. Sommigen zullen zeggen dat het in C mineur staat, wat pur sec genomen zeker waar is, maar de C mineur is een omkering van Eb majeur. Voor mij is het dezelfde toonladdder alleen met een andere grondtoon.

Modaliteit

Deze modale aanpak gebruikte Miles Davis ook op zijn baanbrekende meesterwerk Kind Of Blue. Het vervangen van arpeggio’s door toonladders vormt de primaire basis voor de modale improvisaties die op dit album tentoongespreid worden. De improvisator kan zodoende melodieën binnen de toonladder vormen in plaats van druk over de akkoorden te moeten fietsen. Qua klank is dit ook de reden waarom Kind Of Blue “klassiek” aandoet. Modaal is het eeuwen oude stelsel van de kerktoonladders met haar diatonische reeksen.

Het nummer So What bevat een modale verandering van D Dorisch (mineur ladder, gebaseerd op 2e trap van de welbekende majeur ladder) naar D# Dorisch. Dit kan ook gezien worden als C majeur / Ionisch en C# majeur / Ionisch maar met een andere tonica, grondtoon.

Zelfs diegenen die zichzelf als niet-muzikaal bestempelen zullen de Do, Re, Mi, Fa, So, La, Si, Do herkennen in muziek. Zo niet, dan zouden zij alle muziek als vreemd beschouwen. Het is onze gemeenschappelijke taal, een gemeenschappelijk landschap. Het vormt ons muzikaal DNA.

Tetrachorden

De majeur toonladder bestaat uit 2 collecties van stappen die exact hetzelfde patroon volgen:

| hele stap | hele stap | halve stap |

(verplaats positie nu een hele trap omhoog)

| hele stap | hele stap | halve stap |

Deze 2 collecties zijn een vijfde, een quint interval (Do ten opzichte van So), van elkaar verwijderd:

Collectie 1: Do, Re, Mi, Fa

Collectie 2: So, La, Si, Do

Het is de relatie van een perfecte vijfde die het octaaf splitst in 3 gelijke delen:

quint

We noemen deze collectie van noten een tetrachord, een reeks van vier tonen in een schaal die samen een kwart (4) interval te vormen (Do naar Fa / So naar Do). En twee van deze tetrachorden, die dus 100% hetzelfde patroon hebben, vormen samen de majeur toonladder. Bijvoorbeeld, C majeur:
1e tetrachord: C (1) D (1) E (02/01) F
2e tetrachord: G (1) A (1) B (1/2) C

Als ik de welkende majeur toonladder speel dan hoor ik altijd deze 2 tetrachorden als 2 aparte lijnen. Twee lijnen in een soort van spanning en ontspanning omdat ze een relatie van een vijfde, een quint, een relatie van dominant ten opzichte van de tonica hebben.

Dit is allemaal erg symmetrisch en zonder ingewikkelde berekeningen te begrijpen. Het kwart-interval (de 4) heeft een verhouding van 3 staat tot 4. En de quint, het vijfde interval heeft een verhouding van 3 staat tot 2. Voor visuele ontwerpers zijn deze relaties ook van fundamenteel belang.

Ik zou zeggen: universele verhoudingen. Heavy spul!

Bachdag

Als kind werd ik doodgegooid met Bach. Ik hoorde het niet alleen in de kerk maar ook thuis. Mijn pa had een harmonium en speelde daar, je raadt het al, Bach op. Mijn vader vindt eigenlijk alleen Bach mooi. De rest is bacher bagger.

Ik vond die christelijke muziek nogal zwaar op de hand. Op het weemoedige af. Zodoende wilde ik mij al gauw loskoppelen van de kerk. Ik moet een jaar of 13 zijn geweest. Maar het neemt niet weg dat die Bach mij toch wel geraakt heeft. Ondanks de overdadige aanwezigheid van die mof dus tijdens mijn jeugd.

Zo herinner ik mij nog een orgelconcert met Feike Asma in de Grote Kerk van Den Haag. Dat was wel een soortemet rock ‘n’ roll. Ook het bekende stuk Toccata Con Fuga in D moll (BWV 565) voerde hij toen uit, waarin de diepste noot die het orgel kon produceren, klonk. Mijn pa glimlachte erbij omdat het orgel eindelijk weer eens goed gemasseerd werd. Het stof weer eens uit de pijpen geblazen werd.

Lees verder

Het Happy End in de muziek

Muziek is spelen binnen de grenzen van de muziektheorie: het toonstelsel van 12 noten zoals we die in Westerse muziek gebruiken. Wie de theorie niet kent zal snel roepen dat muziek vrij is, maar dat is gelul. Muziek valt precies binnen de kaders die het toonstelsel van 12 noten ons geeft. Binnen die 12 noten kiezen we een toonladder waarin we het muziekstuk laten vallen, waaraan we het stuk ophangen. Een toonladder bestaat uit 7 noten. En de pentatonische variant, zoals ondermeer gebruikt in bluesmuziek, bestaat uit slechts 5 noten.

Lees verder

NTR academie: Olga Franssen over muzikale schoonheden

ntr-academie

Erg leuk dat NTR academie aandacht schenkt aan het begrijpelijk uitleggen van wetmatigheden in de muziek. Olga Franssen (bekend van o.a. het Amsterdams Gitaartrio) geeft een boeiende lezing over hoe klassieke componisten te werk gingen, werk dat beschouwd werd als een ambacht zoals een bakker zijn broden bakt, en een proces dat de regels van de muziektheorie volgt en een vaste vorm en structuur kent.

Verplicht kijkvoer wat mij betreft want je steekt er nog wat van op! Zie hieronder de insluiting van Uitzending Gemist:

Get Adobe Flash